Pontosan mi a különbség a frekvencia és a bayes között? Hát ez a két nézőpont fogalmilag nem azonos?


Válasz 1:

Bizonyára nem azonosak. Mindkettő teljes magyarázata egy könyvet igényel, de az alapvető különbség a következő:

A bayes-ek becsülik meg egy korábbi valószínűséget (amit hitték a kísérlet vagy tanulmány elvégzése előtt), majd új adatok alapján módosítják.

A gyakori szakemberek arra gondolnak, hogy mi lenne, ha ugyanazt a kísérletet vagy tanulmányt többször megismételnék.

Mindkettőnek vannak problémái. Verseket írtam ezeknek a problémáknak a bemutatására:

A MyersSays bayesi prof-neve a hivatali ideje minden, amit vágyakozik. De álmait nem fogja teljesíteni, elbocsátják, lefogadom, hogy amikor elkapják őt az ő korrekciójához.

Egy SmithKept nevű gyakori fickó néma (az ötödiket könyörgött) Amikor a bíró kérdezteRe feltételezésekre van szükség.


Válasz 2:

Ezek nem azonosak, és a különbség valójában inkább tömören kifejezhető: eltérő választ adnak a következő kérdésre: „Mi a valószínűség?”

A gyakori szakemberek Kolmogorov axiómáinak felhasználásával határozzák meg a valószínűséget: Valószínűségi szóköz - Wikipedia, míg a bajiak nem.

Noha igaz, hogy a gyakorlatban a gyakoriságban a gyakorisággal rendelkezők olyan állításokat tesznek, mint: „A hipotézis csak igaz vagy hamis lehet, és nem adhat hozzá valószínűségi értéket.”, A gyakoriságos keretrendszerben semmi sem rejlik, amely megakadályozza egy valószínűségi érték hozzárendelését. hogy hipotézised igaz-e vagy sem.

Például: tegyük fel, hogy hipotézise: „A fiúk átlagos magassága nagyobb, mint a lányok átlagos magassága”.

Hogyan adhatna egy gyakori ember valószínűségi értéket ehhez a hipotézishez?

Egy gyakori ember elképzelhet egy végtelen univerzum-sorozatot, ahol az „fiúk és lányok átlagos magassága” független, azonos módon eloszlott véletlen változó. Különleges világegyetemünk a kísérlet egyetlen megvalósítása.

Egy ilyen paradigma szerint a gyakori keretekkel összhangban beszélünk arról, hogy „annak valószínűsége, hogy az átlagos fiú magassága nagyobb, mint az átlagos lánymagasság”. Természetesen nem lehet következtetéseket levonni erről a valószínűségről, tehát a gyakornokok általában nem zavarják. A bayesiak valamilyen előzetes eloszlást vesznek fel, amely lényegében feltételezi az átlagos magasságú véletlen változó eloszlását, annak ellenére, hogy csak egy univerzumban vannak adatok róla.

Az igazság az, hogy a modern valószínűségi elmélet minden gyakorlatban gyakori, tehát amikor a bayesiak a modern valószínűségi elméletből származó bármit használnak, akkor a gyakran alkalmazott ötleteket használják.

Bölcs dolog lenne eldobni valami ilyen hatalmas dolgot.

Hasonló megjegyzés szerint a bayes-i cselekedetek, amelyek feltételezik a paraméter valószínűség-eloszlását, a dolgok elfogadásának elfogadott módjává válnak, mivel lehetővé teszik az egyik számára, hogy nagyon hasznos következtetéseket vonjon le.

Úgy gondolom, hogy egy olyan irányba haladunk, ahol ezek a kifejezések a múlté lesznek.

A gyakorlatban tovább folytatjuk a gazdag, gyakori valószínűség-elmélet felhasználását, miközben néhány kézi indíttatású Bayes-féle feltételezést készítünk paramétereink eloszlásáról, amelyekre következtetni akarunk.

FÜGGELÉK

Azoknak, akik azt állítják, hogy a bayesiak Kolmogorov valószínûség axiomatikus elméletét használják, mint ilyen válaszolok:

Ha a valószínűséget Kolmogorov axiómáinak segítségével definiálja, akkor a gyakori valószínűséget használja (A valószínűségi tér egy gyakori konstrukció), és bármilyen ésszerű meghatározás esetén frekvenciának kell nevezni. Az a tény, hogy elvégezheti a Bayes-féle frissítést olyan valószínűséggel, amelyet Kolmogorov axiómáinak felhasználásával határoztak meg, nem teszi „Bayes-be”.

Amint itt látható: Bayes-tétel, Bayes-tétel tökéletesen érvényes gyakoriságú interpretációja létezik.

Ennek a válasznak az a lényege, hogy azt állítják, hogy a gyakori szakemberek általában elkezdenek elfogadni egy kissé önkényes előzetes eloszlás meghatározásának gondolatát olyan halmazokon, amelyekre egyébként nem vezethetnénk következtetést. Az ilyen előzetes meghatározás ténylegesen teljes mértékben összhangban áll Kolmogorov axiómáival, egyszerűen egy további feltételezés, amelyet egy problémára vetnek fel.

Ami a bayes-ek meghatározza a valószínűséget, sajnos nincs egységes keret

Van egy könyv Valószínűségi elmélet; Janes tudományának logikája

amely bemutatja, hogy a bayesiak hogyan definiálják a valószínűségi elméletet, és az A. függelékben a valószínűségi elmélet számos más megközelítéséről beszél, beleértve Kolmogorov megközelítését és de Finetti megközelítését.

Bayes-féle valószínűség


Válasz 3:

Tegyük fel, hogy meg akarja próbálni egy hipotézist - például, hogy minden hattyú fehér, vagy hogy egy adott érme tisztességes. Vizsgálatot végez a hipotézis tesztelésére.

A bayesiak azt fogják mondani, hogy értelmes beszélni arról a valószínűségről, hogy a hipotézis igaz. A tanulmányok Bayes-i módszerének kiértékelésénél kiszámítják az egyes hipotézisek valószínűségének hátsó valószínűségét, azaz a vizsgálat megfigyelt eredményére adott valószínűséget.

A gyakornok nem találja értelmesnek ezeket a valószínűségeket. Szerinte a hipotézis igaz vagy hamis. Beszélhet arról, hogy a tanulmány mennyire erős bizonyítékot nyújt a hipotézis ellen (p-érték), de ez valami más.


Válasz 4:

Tegyük fel, hogy meg akarja próbálni egy hipotézist - például, hogy minden hattyú fehér, vagy hogy egy adott érme tisztességes. Vizsgálatot végez a hipotézis tesztelésére.

A bayesiak azt fogják mondani, hogy értelmes beszélni arról a valószínűségről, hogy a hipotézis igaz. A tanulmányok Bayes-i módszerének kiértékelésénél kiszámítják az egyes hipotézisek valószínűségének hátsó valószínűségét, azaz a vizsgálat megfigyelt eredményére adott valószínűséget.

A gyakornok nem találja értelmesnek ezeket a valószínűségeket. Szerinte a hipotézis igaz vagy hamis. Beszélhet arról, hogy a tanulmány mennyire erős bizonyítékot nyújt a hipotézis ellen (p-érték), de ez valami más.