Hogyan tudod bizonyítani, hogy a különbség minden páratlan egész és páratlan egész között páratlan?


Válasz 1:

Bizonyítsuk be ellentmondással, azaz tegyük fel, hogy a páratlan egész és az páratlan egész közötti különbség egyenletes. Tegyük fel a 2m + 1 alakú páratlan egész számot, ahol m> 0. Most vegyünk egy másik egész számot, 2n, n> 0. Tegyük fel továbbá, hogy a páratlan egész kisebb, mint a kérdéses páratlan egész. Tehát 2m + 1 - 2n = 2k (mondjuk). Az eqn megoldása az LHS-en:

2 (mn) + 1 = 2k. Most az LHS értéke egyértelmű a 2a + 1 formában, ahol a = m - n, tehát az LHS páratlan szám, míg az RHS páros szám. Tehát az eredeti hipotézisünk hibás. Így bebizonyosodott, hogy a páratlan szám és a páratlan szám közötti különbség mindig páratlan.


Válasz 2:

Vegyünk páros egészet a és páratlan egész számot b.

Írhat egy a-t 2x-ként, ahol x egész szám, és b 2y-ként, ahol y nem egész szám (a páratlan meghatározás szerint).

Meg akarjuk mutatni, hogy a 2x-2y furcsa.

Ellentmondással járjon el:

Tegyük fel, hogy a 2x-2y egyenletes.

=> 2 (xy) = c, páros egész

=> xy = c / 2, egész szám.

=> y = x + c / 2

=> y egész szám

=> ellentmondást találtak


Válasz 3:

A páratlan egészt úgy tudjuk kifejezni, mint

2x+12x+1

és az egyenlő

2y2y

, hol

xx

és

yy

egész számok. Akkor a különbség az

2x+12y=2(xy)+12x+1-2y = 2(x-y) + 1

. Mivel a különbség nem osztható kettővel, páratlan.

Alternatív megoldásként moduláris számtani módszerrel is bizonyíthatjuk ezt. Legyen a páratlan egész szám

mm

és a páros egész

nn

. Azután,

m1mod2m \equiv 1 \bmod 2

és

n0mod2n \equiv 0 \bmod 2

. Ebből adódóan,

(mn)(10)mod21mod2(m-n) \equiv (1-0)\bmod 2 \equiv 1 \bmod 2

. Mivel a különbség megegyezik 1 mod 2-rel, furcsa.