Meg tudja magyarázni a különbséget a vektor egyenletek, a parametrikus egyenletek és a derékszög egyenletek között?


Válasz 1:

A sík egyenletét használom benne

R3\R^3

mint például.

A sík leggyakoribb egyenlete derékszögű formában

ax+by+cz=0ax+by+cz=0

Ez csak egy algebrai egyenlet. a derékszögű egyenletek csak többváltozós polinomok (nem fordítva). Ha elemezné ezen egyenlet nulláinak halmazát, és ábrázolja ezeket a nullákat

R3\R^3

, akkor kapsz egy repülőgépet.

A sík vektor-egyenlete:

x=v0+sv1+tv2,s,tR\vec{x}=\vec{v_0}+s\vec{v_1}+t\vec{v_2},\:\:\:\:s,t\in\R

[xyz]=[x0y0z0]+s[v1v2v3]+t[w1w2w3]\begin{bmatrix} x\\y\\z\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} x_0\\y_0\\z_0\end{bmatrix}+s\begin{bmatrix} v_1\\v_2\\v_3\end{bmatrix}+t\begin{bmatrix} w_1\\w_2\\w_3\end{bmatrix}

Ez csak egy vektorokat magában foglaló egyenlet. Itt

v0\vec{v_0}

egy pont a síkon és

v1\vec{v_1}

és

v2\vec{v_2}

irányvektorok (két lineárisan független vektor, amelyek a síkban fekszenek). A második egyenlet csak a mátrix formájában kibontott vektor-egyenlet, a vektorok koordinátáinak felhasználásával a

R3\R^3

(i^,j^,k^)(\hat{i},\hat{j},\hat{k})

.

A sík parametrikus egyenlete a következő

{x=x0+sv1+tw1y=y0+sv2+tw2z=z0+sv3+tw3\begin{cases}x=x_0+sv_1+tw_1\\ y=y_0+sv_2+tw_2\\ z=z_0+sv_3+tw_3\end{cases}

Az egyes koordinátákat két paraméter függvényében írja le

ss

és

tt

.